計算例で学ぶコンダクタンス（実践編）

計算例で学ぶコンダクタンス（実践編）

理論式を知っていても、実際の数値感覚がないと設計判断はできません。この記事では代表的な 3 つの計算例を通して、計算ツールの使い方と数値感覚を身につけます。

例1：分子流の円管を手計算する

問題: 内径 50 mm、長さ 500 mm の円管。ガスは N₂、温度 20℃、分子流領域。コンダクタンスは？

分子流の長い円管のコンダクタンスは：

$C = \frac{\pi}{12} \bar{v} \frac{d^3}{L}$

ここで $\bar{v}$ は分子の平均熱速度：

$\bar{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$

N₂（M = 28.01 g/mol）、T = 293 K では $\bar{v} \approx 470$ m/s。代入すると：

$C = \frac{\pi}{12} \times 470 \times \frac{(0.05)^3}{0.5} \approx 0.031 \ \mathrm{m^3/s} = 31 \ \mathrm{L/s}$

実用式 $C \approx 12.1\, d^3/L$（d, L は cm）でも $12.1 \times 125 / 50 \approx 30$ L/s となり、一致します。

注意: この式は「長い管」（L/d ≳ 10 程度）の近似です。短い管では入口開口の抵抗が無視できず、実際のコンダクタンスはこれより小さくなります。計算ツールは開口補正を含めて計算するため、短い管でも正しい値が得られます。

例2：ガス種でどれだけ変わるか

分子流のコンダクタンスは分子量 M に依存します：

$C \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$

同じ φ50mm × 500mm の管を、ガスだけ変えて比較すると：

ガス	分子量 M	N₂ 比
H₂	2.02	約 3.7 倍
He	4.00	約 2.6 倍
N₂	28.01	1（基準）
Ar	39.95	約 0.84 倍
SF₆	146.06	約 0.44 倍

軽いガスほど速く流れます。He リークテストで He が使われる理由の一つはこの「流れやすさ」です。逆に SF₆ のような重いガスを扱うプロセスでは、同じ配管でも排気に時間がかかることを見込む必要があります。

例3：圧力領域をまたぐと挙動が変わる

同じ配管でも、圧力によって流れの種類（気体の流れの種類参照）が変わり、コンダクタンスが大きく変化します。

• 粘性流領域（例：大気圧〜数百 Pa）: コンダクタンスは平均圧力 $\bar{P}$ に比例して増加します。圧力が高いほど流れやすい
• 分子流領域（例：0.1 Pa 以下）: コンダクタンスは圧力に依存しない一定値になります
• 中間流領域: 両者をつなぐ遷移領域で、Knudsen の補間式などが使われます

つまり粗引き中（粘性流）は配管が「太く見え」、高真空（分子流）では同じ配管が「細く見え」ます。配管設計は必ず分子流（最も厳しい条件）で評価するのが基本です。

計算ツールでの検証手順

1. 形状（円管）とモデル（分子流）を選択
2. 寸法（d = 50 mm、L = 500 mm）とガス（N₂）、温度（20℃）を入力
3. 計算実行 — 手計算と比較する
4. ガスを He や SF₆ に切り替えて、√(T/M) 依存を確認する
5. モデルを粘性流に切り替え、平均圧力を変えて挙動の違いを確認する

手計算で桁と傾向を押さえ、正確な値はツールで求める——この使い分けが実務的です。